Блог Петра Ламина

Сегодня я расскажу о числовой головоломке АНТИСУДОКУ. Возможно, кто-то уже встречался с нею под названием «хитори». Но мне больше нравится название антисудоку и вот почему. В судоку заданием является частично заполненное числами поле, которое в процессе решения нужно полностью заполнить числами. А в хитори, наоборот, заданием является полностью заполненное числами поле, которое в процессе решения должно быть частично освобождено от чисел (закрашено чёрными клетками).
Итак, приступим. На рисунке 1 показан пример хитори размером 5х5 клеток.

Основное условие решения головоломки хитори: закрасить (зачеркнуть) минимально возможное количество клеток числового поля так, чтобы среди оставшихся чисел ни в столбцах, ни в строках не встречалось двух одинаковых.
При этом должны выполняться следующие требования:
1. Белые (не закрашенные, не зачёркнутые) клетки должны образовать одну неразрывную фигуру (группу), в которой каждая белая клетка имеет хотя бы одну общую сторону с другой белой клеткой.
2. Любые две чёрные клетки (закрашенные, зачёркнутые) не должны иметь общей стороны.

Помня, что лучше один раз увидеть, чем сто раз прочитать, я решил проиллюстрировать последние фразы.


Смысл требования 1 наглядно показан на рисунках 2A и 2B: в неразрывной фигуре из любой белой клетки можно попасть в любую белую клетку, переходя через общую сторону, а при одной или нескольких изолированных белых клетках этого сделать нельзя.

На рисунке 3 показано, как можно и как нельзя закрашивать (зачеркивать) исключаемые клетки.

Теперь давайте вернёмся к рисунку 2А. В не закрашенных клетках в любом из столбцов, в любой строке мы не встретим двух одинаковых чисел. Значит ли это, что задача решена? Вовсе нет. Обратите внимание на записанное выше основное условие: закрасить (зачеркнуть) нужно МИНИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОЕ число клеток. На рисунке 2А во второй строке сверху безо всякой необходимости закрашено число 3. Если эту клетку оставить белой (см. рисунок 2А-2), то условия опять-таки будут выполнены, но чёрных клеток станет меньше.

Таким образом следует проверять все найденные решения. Если больше ни одной чёрной клетки нельзя обратить в белую, значит найдено наилучшее решение.

Надеюсь, после моего рассказа вы сможете осилить две предлагаемые ниже диаграммы хитори. Одну из них можно считать тренировочной, вторую – как полноценную головоломку для начинающих. А если будут вопросы, я с удовольствием на них отвечу.

14 комментариев на “Родня судоку”